TeXbook 第十四章——断行

带子(tie)

首先我们要说一个用得比较多的东西——带子（~），其定义会在后面给出。实际上，带子就是一个不可断行的空格，为了排版的规范和美观，我们应该在一些场景中使用带子：

在缩写后面，如 Mr.、Mrs.、Ms.、Prof.、Dr.、Fig.、cf. 等，如果不进行干预，$\TeX$ 会把这里的句号视为句子的结尾。为此，需要在句号后面使用 ~ 来插入正常间距并避免在句号后面断行，如 Prof.~Evans
引用命名块，如 Chapter~12、Theorem~1.2、Appendix~A 等
人名之间，如 Donald~E. Knuth
数学符号与其对应的名词之间，如 dimension~$d$、function~$f(x)$
系列符号之间，如 1,~2, or~3、$a$,~$b$, and~$c$

有时想在连字符或破折号处禁止断行，可以使用 \hbox 将内容包裹，如 Table~\hbox{B-8}，要知道，盒子一旦被构建出来，它们就成为了不可分解的单元，它们里面的内容不会被 $\TeX$ 切开。

Chapter~12 相比 \hbox{Chapter 12} 的优点：

由 ~ 得到的空格可以伸缩，但是盒子里面的空格宽度固定了

前者允许在 Chapter 中间进行连字，但是后者不行

水平模式的 items

在断行之前，$\TeX$ 中的一个段落实际上是一个水平列表，也就是 $\TeX$ 在水平模式下收集到的一列 items，这些 items 可以分为下面八类：

盒子（character, ligature, rule, hbox, vbox）
任意可断点
‘whatsit’
垂直材料（来自 \mark 或者 \vadjust 或者 \insert）
粘连或者 \leaders
kern（类似于粘连，但是不能伸缩）
惩罚
公式开始或者公式结束

前四类为不可丢弃型，而后四类（glue, kern, penalty, math items）为可丢弃型，因为它们在断行处可能会改变或消失。

任意可断点

一个任意可断点（discretionary break）由三部分组成：

pre-break text
post-break text
no-break text

语法为

\discretionary{<pre-break text>}{<post-break text>}{<no-break text>}

如果在此处断行，则 pre-break text 会出现在当前行结尾，post-break text 会出现在下一行开头；如果不在此处断行，则 no-break text 会出现在当前行。

例如，可以在 difficult 的两个 f 间设置可断点：

di\discretionary{f-}{fi}{ffi}cult

但实际上，我们不需要手动设置，$\TeX$ 的连字算法会在幕后完成这些工作。

为了节省时间，$\TeX$ 会在不插入任意连字符的前提下尝试第一次断行，如果断行的结果是所有行的 badness 值都未超过 \pretolerance 的当前值，那么第一次尝试成功通过。若第一次尝试失败了，$\TeX$ 会使用附录 H 中的方法将任意可断点插入到水平列表中，第二次将以 \tolerance 作为依据。当行较宽时，实验证明第一次尝试在 90% 的情况下都会通过，平均每段不超过两个单词需要递交给连字算法进行处理。但是如果行较窄时，第一次尝试通常很快就会失败。plain $\TeX$ 设置 \pretolerance=100、\tolerance=200。如果设置 \pretolerance=10000，那么第一次尝试基本上总会成功，但是效果很糟糕；相反，如果设置 \pretolerance=-1，$\TeX$ 会跳过第一次尝试。

断行点

断行只能出现在水平列表的特定位置，具体来说，断行允许出现在下列五种情形中：

在粘连处，只要这个粘连的前面是一个不可丢弃的 item 并且粘连不在数学公式中。粘连处的断行发生在 glue space 的左侧。
在 kern 处，只要这个 kern 后面跟的是粘连并且不是数学公式的一部分。
在数学公式结束处且公式后面跟的是粘连
在惩罚处（公式中可能会自动插入惩罚）
在任意可断点处

每一个潜在的可断点都有一个对应的惩罚值，这个惩罚值代表了在该点进行断行的“美学代价”。对于前三种情形，惩罚值为零；第 4 中情形的惩罚值是显式指定的；对于最后一种情形，我们要分两种情况讨论，如果 pre-break text 非空的话，那么惩罚值为 \hyphenpenalty 的当前值，如果 pre-break text 为空的话，那么惩罚值为 \exhyphenpenalty 的当前值。plain $\TeX$ 设置 \hyphenpenalty=50, \exhyphenpenalty=50。

举个例子，如果你在段落中的某个点处插入 \penalty 100，那么这个点就成为了一个合法的断行点，但是会有一个 $100$ 的惩罚值。如果插入的是 \penalty -100，那么 $\TeX$ 会将此处视为一个相当好的断行点，因为负的惩罚值即为奖励值。

$\TeX$ 绝不会在惩罚值大于等于 $10000$ 的地方断行，与此对应，$\TeX$ 绝对会在惩罚值小于等于 $-10000$ 的地方断行。对此，plain $\TeX$ 定义了宏

\def\nobreak{\penalty10000 }
\def\break{\penalty-10000 }
\def\allowbreak{\penalty0 }
\def~{\penalty10000\ }

所以 \nobreak 禁止断行，\break 强制断行，\allowbreak 允许断行，~ 为一个不可断行的空格（俗称为带子）。

当在某个点发生断行后，$\TeX$ 移除该断行点后面的所有可丢弃的 items，直到遇见不可丢弃的 item，或者直到遇见另一个被选择的断行点。例如，如果中间没有盒子介入的话，断行点后面的一列粘连和惩罚将作为整体消失。

badness 和 demerits

一行的 badness 是一个整数，近似等于 100 乘以一个比值的立方，这个比值就是为了得到所要求尺寸的 hbox，行中的粘连必须伸缩的比例。例如，如果粘连的总收缩能力是 10 points, 并且粘连总共被压缩了 9 points，那么 badness 的值是 73 (因为 $100\times(9/10)^3=72.9$)；类似地，如果粘连的伸长长度为其伸长能力的两倍，那么 badness 的值为 $100\times 2^3=800$。但是如果计算出来的 badness 的值超过了 $10000$，就会使用 $10000$ 这个值。（见第十二章关于粘连设置比率 $r$ 和粘连设置阶数 $i$ 的讨论，如果 $i\neq 0$，那么粘连具有无限伸缩性，于是 badness 的值恒为零，否则 badness 的值约等于 $\min(100r^3, 10000)$）。

如果一行的 badness 大于等于 13 的话，那么粘连设置比率必然超过了 50%。在这种情况下，根据粘连是收缩还是伸长，我们分别将这行称为 tight 的和 loose 的，如果 badness 大于等于 100，我们认为这一行 very loose。但如果 badness 小于等于 12，我们说这一行是不错的 (decent)。所以，根据 badness 的值，我们把行分为了四类：tight, decent, loose, very loose。相邻的两行被称为视觉上不兼容，如果它们所处的类别不相邻，也即，一个 tight line 邻接一个 loose line 或 very loose line，也可能是 decent line 邻接一个 very loose line。

$\TeX$ 对每个潜在的断行点序列进行评估，评估的方法计算每行的 demerit 值的总和。假设一行的 badness 值为 $b$，行末断行点对应的 penalty 值为 $p$。如果 $p\geq 10000$ 或者 $b$ 超过了当前的 tolerance 或 pretolerance 的值，$\TeX$ 根本不会考虑这样的断行，否则该行的 demerit 值定义为

\[d = \begin{cases} (l+b)^2 + p^2, & \text{if } 0\leq p<10000; \\ (l+b)^2 - p^2, & \text{if } -10000<p<0; \\ (l+b)^2, & \text{if } p\leq -10000. \end{cases}\]

这里的 $l$ 为 \linepenalty 的当前值，plain $\TeX$ 设置 \linepenalty=10。例如，如果某一行的 badness 值为 20，并且断行点在粘连处，那么 demerit 值为 $(10+20)^2=900$，因为在粘连处断行的惩罚值为零。

如果相邻的两行视觉上不兼容，那么 $d$ 的值会加上 \adjdemerits，如果相邻的两行都以任意可断点结尾，那么 $d$ 的值会加上 \doublehyphendemerits，如果倒数第二行以任意可断点结尾，那么 $d$ 会加上 \finalhyphendemerits。plain $\TeX$ 设置了三者的值分别为 10000、10000 和 5000。tolerance 和 penalty 的量级与 badness 一样，但是 demerit 是 badness 的平方量级（从定义式可以看出），所以若想让 demerit 类的参数起显著作用，必须将其参数值设置得足够大。

断行前的工作

在 $\TeX$ 开始选择断行点前，它会做两件重要的事：

如果当前水平列表最后的 item 为粘连，会将其丢弃。
额外的三个 items 会添加到当前水平列表的末尾：\penalty10000（禁止断行）、\hskip\parfillskip（添加结束粘连至段落）、\penalty-10000（强制断行）。plain $\TeX$ 设置 \parfillskip=0pt plus 1fil，这会使得每个段落的最后一行被空白间距填充。当然，可以修改 \parfillskip 以实现特殊的效果，例如，如果设置 \parfillskip=0pt，那么段落的最后一行将会被文本填充至 right margin，请注意，如果段落没有足够的长度，其排版效果可能非常糟糕。

`\leftskip` 和 `\rightskip`

$\TeX$ 中有两个参数叫做 \leftskip 和 \rightskip，这两个参数指定了插入在段落每行左右两侧的粘连，当计算 badness 和 demerit 的值时，这些粘连会被考虑进去。一般情况下，plain $\TeX$ 保持二者为零。有一个宏叫做 \narrower，它会把 \leftskip 和 \rightskip 都加上 \parindent 的值：

\def\narrower{\advance\leftskip by\parindent
  \advance\rightskip by\parindent}

可以使用 \narrower 来引用文本，如：

{\narrower\smallskip\noindent
This paragraph will have narrower lines than
the surrounding paragraphs do, because it
uses the ``narrower'' feature of plain \TeX.
The former margins will be restored after
this group ends.\smallskip}

第二个 \smallskip¹ 会结束段落，一定要在结束编组之前结束段落，否则 \narrower 的效果会在 $\TeX$ 选择断行点之前消失。

\line、\leftline、\rightline 和 \centerline 的定义并未将 \leftskip 和 \rightskip 考虑进去，为了改进这一点，我们可以将 \line 的定义改为
\def\line#1{\hbox to\hsize{\hskip\leftskip#1\hskip\rightskip}}
其它三个都是基于 \line 定义的，所以不用改动。

`\parshape`

\parshape 可以用来创建任意的段落形状，语法为：\parshape=$n$ $i_1$ $l_1$ $i_2$ $l_2$ $\ldots$ $i_n$ $l_n$，意思是前 $n$ 行的长度分别为 $l_1,l_2,\ldots,l_n$ 且分别从左侧缩进长度 $i_1,i_2,\ldots,i_n$。如果段落不足 $n$ 行，多余的指定被忽略掉；如果段落超过 $n$ 行，那么第 $n$ 行的指定作用于后面各行。可以通过 \parshape=0 取消掉前面的效果。

下面的代码演示了用 \parshape 实现 Pascal 三角形的效果：

\newdimen\x
\x=8.9pt % 13.4pt, 18.1 pt, 22.6 pt, 32.6 pt, and 47.2 pt
\setbox1=\hbox{I}
\setbox0=\vbox{\parshape=11 -0\x0\x -1\x2\x -2\x4\x -3\x6\x
-4\x8\x -5\x10\x -6\x12\x -7\x14\x -8\x16\x -9\x18\x -10\x20\x \ifdim \x>2em \rightskip=-\wd1
\else \frenchspacing \rightskip=-\wd1 plus1pt minus1pt
\leftskip=0pt plus 1pt minus1pt \fi
\parfillskip=0pt \tolerance=1000 \noindent I turn, in the following treatises, to various uses of those triangles whose generator is unity. But I leave out many more than I include; it is extraordinary how fertile in properties this triangle is. Everyone can try his hand.}
\centerline{\hbox to \wd1{\box0\hss}}

`\hangindent` 和 `\hangafter`

\hangindent=<dimen> 指定悬挂缩进的长度，\hangafter=<number> 指定在哪些行进行缩进。令 $x$ 和 $n$ 分别为二者的值，并令 $h$ 为 \hsize 的值；如果 $n\geq 0$，则悬挂缩进发生于段落的第 $n+1$ 行至最后一行；如果 $n<0$，则悬挂缩进发生于段落的第一行至第 $\lvert n\rvert$ 行。悬挂缩进意味着这些行的宽度为 $h-\lvert x\rvert$ 而不是 $h$；若 $x\geq 0$，则从左侧进行缩进，否则从右侧进行缩进。

断行后的粘连与惩罚

断行完成之后，$\TeX$ 将这些行加入到当前垂直列表，并插入行间粘连（见第 12 章），行间粘连依赖于 \baselineskip、\lineskip 和 \lineskiplimit 的值。为了帮助控制后面的分页，$\TeX$ 还会在每个行间粘连前插入 penalty。

行间 penalty 的计算方法：假设 $\TeX$ 已经为某个段落或者（在行间公式前面的）部分段落选择好了断行点，并且已经形成 $n$ 行，那么在第 $j$ 行和第 $j+1$ 行 ($1\leq j<n$) 之间的 penalty 为 \interlinepenalty 的值加上在一些特殊情形下的额外 penalty，具体来说，当 $j=1$ 时（即第一行后面）会加上 \clubpenalty；当 $j=n-1$ 时（即最后一行前面）会加上 \displaywidowpenalty 或 \widowpenalty（取决于后面跟的是不是行间公式）；如果第 $j$ 行以任意可断点结尾，还会加上 \brokenpenalty。plain $\TeX$ 设置了:

\clubpenalty=150
\widowpenalty=150
\displaywidowpenalty=50
\brokenpenalty=100

\interlinepenalty 的值一般为零，但是在脚注中会增加到 100，这样会使得长脚注尽量不分页。

例如，考虑一个 5 行的段落，其中第二行和第四行以连字符结尾，各行之间的惩罚分别是 150，100，0，250。考虑一个只有两行的段落，那么惩罚为 \interlinepenalty 加 \clubpenalty 加 \widowpenalty 再加可能有的 \brokenpenalty。

`\vadjust`

如果在段落中使用 \vadjust{<垂直模式材料>}，$\TeX$ 会使用内部垂直模式将<垂直模式材料>插入到 \vadjust 所在行的后面。例如，可以通过 \vadjust{\kern1pt} 增加两行间的距离。另外，如果想要在某个特定行后面立即分页，可以在该行中使用 \vadjust{\eject}，其中 \eject 的作用是强制分页（\def\eject{\par\penalty-10000}）。

`\everypar`

当 $\TeX$ 进入水平模式，它会中断正常扫描，读取由 \everypar={<token list>} 预定义的 tokens。

例如，假设你声明了 \everypar={A}，然后在垂直模式中输入 B，那么 $\TeX$ 会切换到水平模式（在为当前页面添加 \parskip 粘连之后），然后构建水平列表，最开始当然是宽度为 \parindent 的空盒子，接着 $\TeX$ 会读取 AB。

实战举例

经验证明 $\TeX$ 的断行算法可以用来处理各种各样的任务。下面举个例子：出版在 Mathematical Reviews 的文章通常都会签署审稿人的姓名和地址，并且这些信息按右对齐排版，如下图所示：

如果段落的最后一行剩余足够的空间，那么姓名和地址就会放在同一行，否则会放在下一行。为此，定义宏

\def\signed #1 (#2){{\unskip\nobreak\hfil\penalty50
  \hskip2em\hbox{}\nobreak\hfil\sl#1 \rm(#2)
  \parfillskip=0pt \finalhyphendemerits=0 \par}}

如果在 \penalty50 处断行了，那么 \hskip2em 就会消失，空盒子 \hbox{} 出现在下一行的开头，后面紧跟着粘连 \hfil，这样会生成两行，badness 的值为零。注意这里一定要有一个空盒子，否则的话，不光 \hskip2em 会消失，后面的 \nobreak\hfil 也会消失。如果没有在 \penalty50 处断行，那么在 review 和姓名之间会有 2em plus 2fil 的粘连。

注释

注意 \smallskip 在 plain $\TeX$ 和 $\LaTeX$ 中的定义不同，这会导致上面的用法在 $\LaTeX$ 中失效，见 Why does \narrower not work in LaTeX as in plain TeX? 中的讨论 ↩